一言でいうと
JWTは、ユーザーが本当に本人（認証）であることを確認するための「デジタル身分証明書」です。ウェブサービスで「ログインしたよ」という情報を安全にやり取りするときに使われます。
もう少し詳しく
想像してみてください。図書館で本を借りるときに、利用者カードを提示しますよね。JWTはそれと同じような役割をします。
ユーザーがログインすると、サーバー（ウェブサービスを動かすコンピュータ）が「この人は確認済みです」という情報をまとめて、暗号化した文字列を発行します。これがJWTです。ユーザーはこの文字列を保管しておき、何かをするたびに「私はこの証明書を持っています」と見せるわけです。
サーバー側は、受け取った文字列が本物かどうかを確認するだけで、わざわざ毎回ユーザー情報をデータベース（情報を保存するところ）から探す手間が省けます。
よく使われる場面
エラーログサイトでは、ユーザーがログインするときにJWTが発行されます。サイト内で別のページに移動するたびに、このJWTを提示することで「ログイン状態を保つ」ことができます。もし不正なJWTを使おうとすると、サーバーが「これは本物ではありません」と拒否してくれます。
関連する言葉
- 認証：本人確認
- 暗号化：情報を隠して安全にすること
- トークン：アクセス権を証明する印のようなもの